Matéria de Matemática- Racionalização de Denominadores

Racionalização de Denominadores

Em alguns cálculos, você pode se deparar com
raízes no denominador da fração.Para que você possa prosseguir com os cálculos, é
conveniente que você elimine essas raízes do denominador - processo chamado de racionalização de denominadores. Isto é, transforma-se um denominador irracional em racional.

 o denominador   é um número irracional e deve ser eliminado.

Atenção: o importante é eliminar a raiz (que pode ser quadrada, cúbica, etc), mantendo uma fração "equivalente", ou seja, que representa o mesmo valor.

Uma dica é multiplicar tanto o numerador (parte de cima), quanto o denominador pelo mesmo número, o que não interfere na igualdade. Se a fração anterior for multiplicada em cima e em baixo por  ficará:



 Note que   é igual a 1, logo a multiplicação de um número por 1 não altera.
Prosseguindo:

Como se pode notar o denominador agora é um número racional.

Soma de raízes no denominador.

Veja:

Deve-se multiplicar por .

Isso porque a multiplicação de  por  é, na verdade, a multiplicação de (a + b) . (a - b), um produto notável, cujo resultado é (a² - b²) - isto é, os radicais somem! 

Exemplos:

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Fontes: Matemática Didática e UOL Educação

Recomendação: Prof°João (matemática)